Опять о С3. В этом году появится еще несколько новых типов задач в этом разделе, прошу всех сдающих экзамен обратить на это внимание. (см. прикрепленный файл). А в качестве анонса, предлагаю занимательную игру! :)
Еще!
На закуску:
Ферзь фигурирует во многих шахматных задачах. Так, одна из известных шахматных задач — задача о восьми ферзях, в задаче предлагается расставить 8 ферзей так, чтобы они не атаковали друг друга. Математическим путём доказано, что существует 92 решения задачи о восьми ферзях. Кстати, предлагаю записать этот алгоритм на языке Pascal.
Еще пример задания: сколько требуется стрел чтобы выбить ровно100 очков стреляя по этой мишени:
Еще задача С3:
На каждой клетке шахматной доски размером 5 × 5 стоит конь. Можно ли одновременно делать ход всеми 25 конями так, чтобы после хода все 25 клеток мини-доски снова оказались занятыми? Каждый конь ходит, как обычно: на два поля в одном направлении, после чего поворачивается на 90° и «приземляется» на соседнем поле.
Ответ: 25 коней не могут одновременно перейти с одного поля мини-доски 5 × 5 на другое. Это легко доказать с помощью проверки на чётность. Конь всегда ходит с поля одного цвета на поле другого цвета. Доска 5 × 5имеет 13 полей одного цвета и 12 полей другого. Ясно, что 13 коней не могут пойти на 12 полей так, чтобы по крайней мере два из них не оказались на одном и том же поле. Приведённое доказательство применимо ко всем доскам с нечётным числом полей.
На закуску:
В квадрате, состоящем из 9 клеток, расставить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а также на любой диагонали были равны.
Для решения этой задачи можно воспользоваться одним легко запоминающимся приёмом. Сперва расставим числа так, как показано на этом рисунке:
Теперь сдвинем стоящие вне квадрата числа соответственно на 3 клетки влево, вправо, вниз и вверх так, чтобы они попали на свободные места в квадрате. Получим нужное размещение:
Этот способ пригоден для построения волшебных квадратов с любым нечётным количеством клеток.
